Tópicos de Física Moderna: F301

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segunda-feira, 14 de novembro de 2016

quinta-feira, 3 de novembro de 2016

Cap 3 - A Equação de Schrodinger [Herdeiro]

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quarta-feira, 2 de novembro de 2016

F301 Sumários 2016/2017 (2ª versão)

A Mecânica Quântica de uma partícula: definição de estado, de espaço de estados; propriedades de uma espaço de estados de uma partícula.
Características de um espaço de Hilbert; definição de produto interno. Exemplificação.
Cohen cap II ; Herdeiro, cap IV
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Estrutura matemática da Mecânica Quântica: continuação.
Operadores lineares em F. Exemplos de operadores. Propriedades de operadores. Operadores hermíticos. Espetro de um operador. Exemplificação dos conceitos.
Cohen cap II ; Herdeiro, cap IV
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Tópicos de Física clássica: - formalismo lagrangeano; equação de Euler-Lagrange.
Formalismo Hamiltoniano; equações de Hamilton - teorema de Noether. - parênteses de Poisson
Cohen, apêndice II ; Herdeiro, cap I
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Formalismo de Dirac. Espaço de estados; ket, espaço dual, bra, produto escalar, operador linear, operador adjunto, operador Hermítico e operador unitário. Representação de kets, bras e opradores.
Cohen, cap II ; Herdeiro, cap IV
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Representações de posição e de momento. - representação do operador R na representação de posição. - representação do operador P na representação de posição .- representação do operador R na representação de momento - representação do operador P na representação de momento Relações de comutação de R e P.
Cohen
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Operadores: - função de um operador. - derivada de um operador. - comutador de operadores: propriedades gerais. Exemplos de cálculo. Operadores Hermíticos: teoremas I e II.
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Operadores: - observáveis - exemplo de uma observável: o operador projetor. - Teorema III (teorema fundamental). - Operadores compatíveis. Os postulados da Mecânica Quântica.
Cohen, cap 2,3
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Equação de Schrodinger na representação de posição e de momento (aula TP). Operador de evolução temporal.
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Valor médio de uma grandeza física. Evolução temporal do valor médio de uma grandeza física. Observáveis compatíveis e incompatíveis. Relações de incerteza. Conjunto completo de observáveis que comutam. O problema da medição em Mecânica Quântica. Mistura estatística de estados e sobreposição de estados. Discussão do postulado de Von Neumann.
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Produto tensorial de espaços: definição; representação de kets e operadores. Exemplos.
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Determinação do espetro de uma partícula num potencial harmónico (1-dim). - espaço de estados dos números de ocupação; operadores de criação e de aniquilamento; operador número; álgebra destes operadores. - resolução da equação de valores próprios do operador número. - soluções próprias do Hamiltoniano da representação de posição.
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Oscilador harmónico quântico (continuação). - determinação do espectro do oscilador harmónico 3-dimensional. - determinação do espectro do oscilador harmónico 1-dimensional, num campo eléctrico uniforme.
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segunda-feira, 24 de outubro de 2016

F301 2011

Aula nº. 1 - 12/09/2011
Apresentação do programa e da bibliografia. Definição do processo de avaliação (exame).
A emergência de uma nova Física - os conceitos de partícula e onda em física clássica.
Mecânica da partícula: formalismos Newtoniano, Lagrangeano e de Hamilton (breve referência a Hamilton-Jacobi). parêntesis de Poisson; teorema de Noether; quantidades físicas conservadas.

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F301 2009

Programa:

Formalismo Matemático da MQ.
Formulação dos Postulados
Aplicação do formalismo à resolução de diversos problemas c/ solução exacta:

Ex: potencial harmónico
potencial central
potencial coulombiano

Teoria geral do Momento Angular

momento angular central
spin

Métodos de aproximação em MQ

Aula 1

revisão de alguns conceitos

dualidade onda-corpúsculo

Aula 2

Soluções da Equação de Schrodinger para a partícula livre.
Estudo da evolução temporal do trem de ondas
Propriedades da Eq. de Schrodinger independente do tempo.

Aula 3

Formalismo Lagrangeano e Hamiltoniano em Física Clássica.

Aula 4

Formalismo Matemático da MQ

Aula 5

formalismo Matemático da MQ:
Formalismo de Dirac

Aula 6

Operadores Lineares. Observáveis. C.C.O.C. Exemplos.

Aula 7

Os Operadores R e P nas representações {|r>] e {|p>}
relações de incerteza de Heisenberg

Aula 8

Relação de incerteza
Produto tensorial de espaços

Aula 9

Regras de Quantificação canónica
Valor médio de uma observável
Equação de evolução Temporal do valor médio de uma observável
Propriedades da Eq. de Schrodinger:

Conservação da probabilidade
operador da evolução temporal

Aula 10

Conservação da probabilidade
Equação de Ehrenfest
Quantificação canónica:

Ex: o oscilador harmónico

Aula 11

Oscilador Harmónico 1-Dim
determinação das energias e das funções próprias

Aula 12

Operador Harmónico Quântico: resolução da Equação de Schrodinger usando o método polinomial

Aula 13

Oscilador Harmónico Quântico a 2-dim
quantões circulares

Aula 14

Oscilador Harmónico Quântico a 2-dim (conclusão
O problema de Landau

Aula 15

O problema de Landau (continuação)
Teoria Geral do Momento Angular

Aula 16

Teoria Geral do Momento Angular (conclusão)
Momento Angular Orbital

Aula 17

Momento Angular Orbital

Aula 18

O Spin

Aula 19

Evolução de um sistema com spin 1/2 num campo magnético constante
Teorema de adição de dois momentos angulares
Determinação dos coeficientes Clebesch Gordon

Aula 20

método de determinação dos coeficientes Clebesch Gordon
momento angular e rotação

rotações geométricas
operador de rotação
rotação de observáveis
invariância sob rotação

Aula 21

conclusão da aula anterior
movimento de uma partícula num potencial central - Resolução da Equação de Schrodinger

Aula 22

conclusão da aula anterior
teoria das perturbações estacionárias

Aula 23

teoria das perturbações estacionárias (continuação)
perturbação de um nível degenerado
perturbação de um nível não degenerado
problemas

Aula 24

Estrutura fina e hiperfina do átomo de hidrogénio

Aula 25

Estrutura hiperfina do átomo de H
Partículas idênticas
Efeito Stark

Aula 26

Problemas

sistemas de partículas idênticas
representação de Heisenberg e de interacção

Aula 27

F301 Sumários

Aula nº. 1 - 19/09/2016
Apresentação do programa, da bibliografia e das regras gerais de funcionamento da UC.

A Mecânica Quântica de uma partícula: definição de estado, de espaço de estados; propriedades de uma espaço de estados de uma partícula. Características de um espaço de Hilbert; definição de produto interno. Exemplicação. ________ Quantum Mechanics , Cohen et al, cap II Mecânica Quântica - um primeiro curso, Carlos Herdeiro, cap IV

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