F301 Sumários 2016/2017 (2ª versão)

• A Mecânica Quântica de uma partícula: definição de estado, de espaço de estados; propriedades de uma espaço de estados de uma partícula.
• Características de um espaço de Hilbert; definição de produto interno. Exemplificação.
• Cohen cap II ; Herdeiro, cap IV
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• Estrutura matemática da Mecânica Quântica: continuação.
• Operadores lineares em F. Exemplos de operadores. Propriedades de operadores. Operadores hermíticos. Espetro de um operador. Exemplificação dos conceitos.
• Cohen cap II ; Herdeiro, cap IV
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• Tópicos de Física clássica: - formalismo lagrangeano; equação de Euler-Lagrange.
• Formalismo Hamiltoniano; equações de Hamilton - teorema de Noether. - parênteses de Poisson
• Cohen, apêndice II ; Herdeiro, cap I
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• Formalismo de Dirac. Espaço de estados; ket, espaço dual, bra, produto escalar, operador linear, operador adjunto, operador Hermítico e operador unitário. Representação de kets, bras e opradores.
• Cohen, cap II ; Herdeiro, cap IV
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• Representações de posição e de momento. - representação do operador R na representação de posição. - representação do operador P na representação de posição .- representação do operador R na representação de momento - representação do operador P na representação de momento Relações de comutação de R e P.
• Cohen
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• Operadores: - função de um operador. - derivada de um operador. - comutador de operadores: propriedades gerais. Exemplos de cálculo. Operadores Hermíticos: teoremas I e II.
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• Operadores: - observáveis - exemplo de uma observável: o operador projetor. - Teorema III (teorema fundamental). - Operadores compatíveis. Os postulados da Mecânica Quântica. 
• Cohen, cap 2,3
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• Equação de Schrodinger na representação de posição e de momento (aula TP). Operador de evolução temporal.
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• Valor médio de uma grandeza física. Evolução temporal do valor médio de uma grandeza física. Observáveis compatíveis e incompatíveis. Relações de incerteza. Conjunto completo de observáveis que comutam. O problema da medição em Mecânica Quântica. Mistura estatística de estados e sobreposição de estados. Discussão do postulado de Von Neumann.
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• Produto tensorial de espaços: definição; representação de kets e operadores. Exemplos.
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• Determinação do espetro de uma partícula num potencial harmónico (1-dim). - espaço de estados dos números de ocupação; operadores de criação e de aniquilamento; operador número; álgebra destes operadores. - resolução da equação de valores próprios do operador número. - soluções próprias do Hamiltoniano da representação de posição.
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• Oscilador harmónico quântico (continuação). - determinação do espectro do oscilador harmónico 3-dimensional. - determinação do espectro do oscilador harmónico 1-dimensional, num campo eléctrico uniforme.
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