Tópicos de Física Moderna: novembro 2016

sábado, 19 de novembro de 2016

Série de Taylor

Em matemática, uma série de Taylor é a série de funções da forma:

f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-a)^{n}\quad {\mbox{sendo}}\quad a_{n}={\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}

onde

{\textstyle f(x)}

é uma função analítica dada. Neste caso, a série acima é dita ser a série de Taylor de

{\textstyle f(x)}

em torno do ponto

{\textstyle x=a}

. Associadamente, o polinômio de Taylor de ordem ${\textstyle n}$ ${\textstyle n}$ em torno de

{\textstyle x=a}

de uma dada função ${\textstyle n}$ ${\textstyle n}$ -vezes diferenciável neste ponto é dado por:^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]

p(x)=f(a){\frac {\left(x-a\right)^{0}}{0!}}+f'(a){\frac {\left(x-a\right)^{1}}{1!}}+f''(a){\frac {\left(x-a\right)^{2}}{2!}}+...+f^{(n)}(a){\frac {\left(x-a\right)^{n}}{n!}}

No caso particular de

{\textstyle a=0}

, série acima também é chamada de Série de Maclaurin ou, quando for o caso, de polinômio de Maclaurin.

Tais séries recebem seu nome em homenagem a Brook Taylor que as estudou no trabalho Methodus incrementorum directa et inversa em 1715. Condorcet atribuía estas séries a Taylor e d'Alembert. O nome série de Taylor só começou

wikipedia

quarta-feira, 2 de novembro de 2016

F301 Sumários 2016/2017 (2ª versão)

A Mecânica Quântica de uma partícula: definição de estado, de espaço de estados; propriedades de uma espaço de estados de uma partícula.
Características de um espaço de Hilbert; definição de produto interno. Exemplificação.
Cohen cap II ; Herdeiro, cap IV
.
Estrutura matemática da Mecânica Quântica: continuação.
Operadores lineares em F. Exemplos de operadores. Propriedades de operadores. Operadores hermíticos. Espetro de um operador. Exemplificação dos conceitos.
Cohen cap II ; Herdeiro, cap IV
.
Tópicos de Física clássica: - formalismo lagrangeano; equação de Euler-Lagrange.
Formalismo Hamiltoniano; equações de Hamilton - teorema de Noether. - parênteses de Poisson
Cohen, apêndice II ; Herdeiro, cap I
.
Formalismo de Dirac. Espaço de estados; ket, espaço dual, bra, produto escalar, operador linear, operador adjunto, operador Hermítico e operador unitário. Representação de kets, bras e opradores.
Cohen, cap II ; Herdeiro, cap IV
.
Representações de posição e de momento. - representação do operador R na representação de posição. - representação do operador P na representação de posição .- representação do operador R na representação de momento - representação do operador P na representação de momento Relações de comutação de R e P.
Cohen
.
Operadores: - função de um operador. - derivada de um operador. - comutador de operadores: propriedades gerais. Exemplos de cálculo. Operadores Hermíticos: teoremas I e II.
.
Operadores: - observáveis - exemplo de uma observável: o operador projetor. - Teorema III (teorema fundamental). - Operadores compatíveis. Os postulados da Mecânica Quântica.
Cohen, cap 2,3
.
Equação de Schrodinger na representação de posição e de momento (aula TP). Operador de evolução temporal.
.
Valor médio de uma grandeza física. Evolução temporal do valor médio de uma grandeza física. Observáveis compatíveis e incompatíveis. Relações de incerteza. Conjunto completo de observáveis que comutam. O problema da medição em Mecânica Quântica. Mistura estatística de estados e sobreposição de estados. Discussão do postulado de Von Neumann.
.
Produto tensorial de espaços: definição; representação de kets e operadores. Exemplos.
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Determinação do espetro de uma partícula num potencial harmónico (1-dim). - espaço de estados dos números de ocupação; operadores de criação e de aniquilamento; operador número; álgebra destes operadores. - resolução da equação de valores próprios do operador número. - soluções próprias do Hamiltoniano da representação de posição.
.
Oscilador harmónico quântico (continuação). - determinação do espectro do oscilador harmónico 3-dimensional. - determinação do espectro do oscilador harmónico 1-dimensional, num campo eléctrico uniforme.
.

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segunda-feira, 28 de novembro de 2016

quinta-feira, 24 de novembro de 2016

terça-feira, 22 de novembro de 2016

segunda-feira, 21 de novembro de 2016

domingo, 20 de novembro de 2016

sábado, 19 de novembro de 2016

segunda-feira, 14 de novembro de 2016

domingo, 13 de novembro de 2016

terça-feira, 8 de novembro de 2016

domingo, 6 de novembro de 2016

sábado, 5 de novembro de 2016

quinta-feira, 3 de novembro de 2016

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