Física da Matéria Condensada

Curso de 2011-2012, por João Lopes dos Santos

Aula nº 1 de 23/02/2012
Não tem sumário

Aula nº 2 de 28/02/2012
Não tem sumário

Aula nº 3 de 01/03/2012
Não tem sumário

Aula nº 4 de 06/03/2012
O que é a Física da Matéria Condensada? (palestra)

Aula nº 5 de 08/03/2012 [parte 1;parte 2]
Matéria condensada vs matéria gasosa. Escalas de densidades e distâncias inter-atómicas. A importância dos graus de liberdade eletrónicos em matéria condensada. A grande divisão: sistemas clássicos ( soft condensed matter) e sistemas quãnticos (hard condensed matter). O modelo de Drude para metais. Densidades e distâncias no gás de eletrões em metais. Condutividade de Drude.

Aula nº 6 de 13/03/2012 [parte 1,parte 2]
Efeito Hall em 3D e 2D. Efeito Hall quantificado em hetereoestruturas e em grafeno. Condutividade térmica e poder termoeléctrico em metais no modelo de Drude.

Aula nº 7 de 15/03/2012 [parte 1,parte 2]
Propriedades oticas de metais no modelo de Drude. Equações de Maxwell, índice de refração e refletividade em incidência normal. Funções de resposta linear no domínio das frequências e dos tempos. A condutividade AC no modelo de Drude. Função dielétrica de um metal no modelo de Drude.

Aula nº 8 de 20/03/2012 [parte 1,parte 2]
A Refetividade de um metal no limite de frequências óticas superiores à taxa de colisões. Limiar de plasma. Transparência no ultravioleta. Exemplos de refletividade de metais reais. Resumo dos sucessos e falhanços do modelo de Drude para os metais. Tratamento quântico de um gás de eletrões. Simplificações.

Aula nº 9 de 22/03/2012 
O metal como uma caixa. Estados electónicos numa caixa cúbica com condições fronteira de anulamento de função de onda. Conceito de densidade de estados e somas sobre momento. Estatistíca de Fermi-dirac. Números de ocupação como variáveis independentes no conjunto grande-canónico. Função de distribuição de Fermi Dirac.Energia interna e densidade de estados.

Aula nº 10 de 27/03/2012 [parte 1,parte 2]
Soma de momento e densidade de estados. Condições fronteira de Born-Von karman e de uma caixa e invariãncia da Densidade de estados. Expansão de Sommerfeld e Integrais de Fermi

Aula nº 11 de 29/03/2012 [parte 1,parte 2]
Finalização do cálculo do calor específico do gás de electrões a baixa temperatura.A susceptibilidade de pauli. Importância da superfície de Fermi. A variação do potencial químico com a temperatura a densidade constante. Comparação dos calores específicos clássico e de Sommerfeld; o efeito de congelamento de graus de liberdade pela esfera de Fermi. A condutividade de Drude no modelo de Sommerfeld; validade de fórmula de Drude com tempo de relaxação dos electrões da superfície de Fermi. Comparação dos livres percursos médios na teoria clássica de de Sommerfeld.

Aula nº 12 de 10/04/2012 [parte 1,parte 2]
Finalização da análise das consequências da estatística de Fermi-Dirac no transporte em metais; número de Lorenz e poder termoelétrico. Difração: geometria de uma experiência de difração elástica de radiação. Geometria de Frauhenhoffer e fator de estrutura. Difração por uma estutura periódica. Caso da rede 1 D (rede de difração): máximos e zeros do fator de estrutrura. Picos de Bragg.

Aula nº 13 de 12/04/2012 [parte 1,parte 2]
Invariância de translação em 3D. Vetores primitivos; célula unitária. Definição de rede recíproca. Base dual.Difração por uma estrutura cristalina. Rede recíproca e planos da rede directa. Índices de Miller. Equivalência entre a condição de difração de Bragg (reflexão em planos atómicos) e a condição de o vetor de difração ser da rede recíproca. Cristal rotativo. Esfera de Ewald.

Aula nº 14 de 17/04/2012 [parte 1,parte 2]
Redes cristalinas. Base e rede de Bravais. Redes de elevada densidade: Conceito de fração de empacotamento (PF). Cálculo de PF para redes quadrada, hexagonal, SC, FCC e BCC. Definição de grupos pontuais e grupos espaciais. Grupos pontuais da rede de Bravais e sistemas cristalinos. Exemplos de estruturas cristalinas e identificação da rede de Bravais.

Aula nº 15 de 19/04/2012 [parte 1,parte 2]
Separação de graus de liberdade iónicos e eletrónicos; escalas de tempo associadas e referência ao teorema da Born-Oppenheimer. Estados eletrónicos num potencial com simetria de translação. Condições fronteira pediódicas de Born-Von Karman e construção de base discreta de ondas planas.

Aula nº 16 de 24/04/2012 [parte 1,parte 2]
Sub-espaços de estados invariantes e diagonalização por blocos. Teorema de Bloch. Demonstração usando a base de ondas planas. base de ondas planas e condições fronteira periódicas; somas de rede; fator de estrutura para vetores de onda que satisfazem condições fronteira periódicas. Elementos de matriz do Hamiltoniano.Distinção entre vetor de onda plana e vetor da Bloch. Conceito de banda.

Aula nº 17 de 26/04/2012 [parte 1,parte 2]
Esquema de zona reduzida. Matriz do hamiltoniano para um dado valor do vetor de Bloch. Exemplos de formação de banda de electrẽs quasi-livres. Abertura de gaps em planos de Bragg. Bandas de um sistema 1D e da rede quadrada.

Aula nº 18 de 03/05/2012 [parte 1,parte 2]
Modelo de electrão ligado. Continuidade adiabática do espetro sob uma pequena perturbação. Formação de uma banda por acoplamento fraco entre estados atómicos. Exempo de molécula de H2. Cãlculo de uma banda S em modelo de electrão ligado numa rede SC.

Aula nº 19 de 10/05/2012 [parte 1,parte 2, parte 3]
Representação de posição para os estados de uma banda. base de Wannier. Somas de rede e ortogonalidade das funções de Wannier. O hamiltoniano na representação de Wannier. Relação com modelos de electrão ligado. Relação entre integrais de hopping e relação de dispersão. Generalização para mais do que uma orbital de Wannier por sítio.

Aula nº 20 de 15/05/2012 [parte 1,parte 2]
Modelo de Dinâmica semi-clássica; bandas preenchidas e semi-preenchidas. Consequências para transporte em bandas quase-vazias e bandas quase cheias. Conceito de massa efetiva. Obtenção das equações de transporte de Drude para electrões e vazios.

Aula nº 21 de 17/05/2012 [parte 1,parte 2]
Continuação da aula anterior. Movimento de electrões junto de mínimos de energia e de vazios junto de máximos. Estados de impureza em semicondutores. A representação de função envelope e o hamiltoniano efetivo com potencial coulombiano. Efeito de renormalização da constante dielétrica e da massa.

Aula nº 22 de 22/05/2012 [parte 1,parte 2]
Semicondutores. Localização do potencial químico. Concentração intrínseca de portadores e bandas de condução e valência. Semicondutores dopados. Anãlise qualitativa da variação do potencial químico e do número de portadores, com a temperatura para semi-condutores dopados.

Aula nº 23 de 24/05/2012 [parte 1,parte 2]
A rede harmónica. Inclusão da energia eletrónica na energia potencial do iões. Justificação da aproximação de pequenos deslocamentos. Energia potencial na aproximação harmónica. Coordenadas normais. Preservação das relações de comutação e tratamento quântico de osciladores acoplados. Relação ente coordenadas originais e operadores de criação e destruição dos modos.

Aula nº 24 de 29/05/2012
Modos de uma rede unidimensional. Solução pelas equações de movimento e por diagonalização do Hamiltonioano. Oscilador harmónico em coordenadas complexas. Contagem de modos

Aula nº 25 de 31/05/2012 [parte 1,parte 2]
Modos normais de uma rede de Bravais. Condições de simetria das constantes de força. Diagonalização do Hamiltoniano. Expressão dos operadores de deslocamento e momento nos operadores de criação e destruição de fonões.

Aula nº 26 de 05/06/2012
Modos acústicos e modos óticos. Exemplo da rede 1D com dois átomos por célula unitária. Estatística de fonões. Distribuição térmica de Planck. Densidade de estados de fonões. Limite de baixa frequência e modelo de Debye. Contagem de modos e regra de soma da densidade de estadois. Calor específico a altas e baixas temperaturas. Função de interpolação de Debye.

The Oxford Solid State Basics

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This lecture series constitutes a first undergraduate course in solid state physics delivered in an engaging and entertaining manner by Professor Steven H. Simon of Oxford University. Standard topics such as crystal structure, reciprocal space, free electrons, band theory, phonons, and magnetism are covered. The sequence of the lectures matches that of the book "The Oxford Solid State Basics" (OUP, 2013).

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#		Episode Title	Description	People	Date
1	Creative Commons	01. Introduction to Condensed Matter; Einstein Model of Vibrations in Solids	First in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
2	Creative Commons	02. Debye Model of Vibrations in Solids; Drude Theory of Electrons in Metals	Lecture 2 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
3	Creative Commons	03. Drude Theory of Electrons in Metals / Sommerfeld (Free Electron) Theory of Electrons in Metals	Lecture 3 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
4	Creative Commons	04. Sommerfeld (Free Electron) Theory of Electrons in Metals	Lecture 4 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
5	Creative Commons	05. Chemistry in a Nutshell	Lecture 5 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
6	Creative Commons	06. Microscopic View of Vibrations in Solids in One Dimension I: The Monatomic Harmonic Chain	Lecture 6 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
7	Creative Commons	07. Microscopic View of Vibrations in Solids in One Dimension II: The Diatomic (Alternating) Harmonic Chain	Lecture 7 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
8	Creative Commons	08. Microscopic View of Electrons in Solids in One Dimension: Tight Binding Chain	Lecture 8 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
9	Creative Commons	09. Geometry of Solids I: Crystal Structure in Real Space	Lecture 9 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
10	Creative Commons	10. Geometry of Solids II: Real Space And Reciprocal Space	Lecture 10 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
11	Creative Commons	11. Reciprocal Space and Scattering	Lecture 11 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
12	Creative Commons	12. Scattering Experiments II	Lecture 12 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
13	Creative Commons	13. Scattering Experiments III	Lecture 13 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
14	Creative Commons	14. Waves in Reciprocal Space	Lecture 14 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
15	Creative Commons	15. Nearly Free Electron Model	Lecture 15 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
16	Creative Commons	16. Band Structure and Optical Properties of Solids	Lecture 16 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	09 Sep 2014
17	Creative Commons	17. Dynamics of Electrons in Bands	Lecture 17 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	10 Sep 2014
18	Creative Commons	18. Semiconductor Devices and Introduction to Magnetism	Lecture 18 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	10 Sep 2014
19	Creative Commons	19. Magnetic Properties of Atoms	Lecture 19 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	10 Sep 2014
20	Creative Commons	20. Collective Magnetism	Lecture 20 in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	10 Sep 2014
21	Creative Commons	21. Mean Field Theory and Closing Thoughts	Last in a series of 21 lectures on solid state physics, delivered by Professor Steven H. Simon in early 2014.	Steven H. Simon	10 Sep 2014

01. Introduction to Condensed Matter; Einstein Model of Vibrations in Solids

Series:

The Oxford Solid State Basics

People:

• Steven H. Simon

Oxford Unit:

• Department of Physics

Keywords:

• condensed matter
 
• solid state
 
• vibrations
 
• Boltzmann model of solids
 
• Einstein model of solids
 
• heat capacity
 
• specific heat

F203

• Densidade típica dos gases e sólidos. Conceito de mole e número de avogadro. Massa atómica e molecular.
• o limite termodinâmico. O gás ideal: lei de Charles e Gay-Lussac Alguns problemas simples de análise combinatória e a fórmula de Stirling.
• Definição de Calor. Capacidade térmica de um corpo. Capacidades térmicas mássicas, volúmicas e molares. Introdução às distribuições de probabilidades:distribuições discretas e contínuas.
• Elementos de Estatística (cont.). Valor Médio e valor quadrático médio de uma distribuição. variância e desvio padrão. Distribuição Gaussiana. Variáveis estatísticas independentes. Média e variância de uma variável aleatória soma de N variáveis aleatória equivalentes.
• Lei zero da Termodinâmica Termómetros. Conceito de microestado e macroestado. Definição estatística de temperatura. Ensembles e o ensemble canónico. Distribuição de boltzmann e aplicações simples. Atmosfera isotérmica.
• Distribuição de Maxwell-Bolztmann de velocidades. Integrais gaussianos. Cálculos de valores médios e valores quadráticos médios das componentes do vector velocidade das moléculas de uma gás. Distribuição dos módulos de velocidade. Velocidade mais provável.
• Introdução à teoria cinética dos gases. Conceito de ângulo sólido. Calculo da distribuição do número de moléculas com velocidade numa dada direcção.
• Continuação da aula anterior: Introdução à teoria cinética dos gases. Conceito de ângulo sólido. Calculo da distribuição do número de moléculas com velocidade numa dada direcção.
• Cálculo do número de moléculas que colidem com uma parede e pressão. Dedução, através da teoria cinética, da equação do gás perfeito. Lei de Dalton.
• Efusão molecular e fluxo de partículas. Energia cinética média das partículas em efusão.
• Livre percurso médio e colisões em gases: Tempo médio entre colisões. Secção eficaz e livre percurso médio.
• Continuação da aula anterior: Livre percurso médio e colisões em gases: Tempo médio entre colisões. Secção eficaz e livre percurso médio.
• Estudo das propriedades de Transporte em gases. Definição do coeficiente de Viscosidade. Relação entre a viscosidade e o transporte de quantidade de movimento. Calculo do coeficiente de viscosidade de um gás. Limites de validade das aproximações utilizadas.
• Condutividade térmica e transporte de energia. Cálculo da condutividade térmica de uma gás. Coeficiente de difusão e transporte de partículas. Análise crítica das teorias de transporte: limita e melhoramentos. Inicio do estudo da Equação de difusão de calor. Difusividade térmica. Resolução da equação de difusão de calor a uma dimensão.
• Continuação da aula anterior. Resolução da equação de difusão de calor a uma dimensão. Estados transitório e estacionário. Simetria esférica. Lei de Newton do arrefecimento/aquecimento. Condução e convecção: número de prandtl
• Introdução aos conceitos de Equilíbrio Térmico, contacto térmico e termalização. Lei zero da termodinâmica. Propriedades termométricas e termómetros. Micro-estados e macro-estados. Definição estatística de temperatura . Ensemble microcanónico, canónico e macrocanónico.
• Energia e primeira lei da termodinâmica. Diferenciais exactas e inexactas. Sistemas termicamente isolados. Trabalho e calor.
• Processos adiabáticos e isotérmicos. Reversibilidade e irreversibilidade. Formulação de Clausius e de Kelvin da Segunda lei da Termodinâmica.
• Continuação da aula anterior. Formulações de Clausius e de Kelvin da segunda princípio da termodinâmica. A Máquina de Carnot. Rendimento da máquina de Carnot e escala absoluta de temperatura. Teorema de Carnot e equivalência das formulações de Clausius e Kelvin do segundo princípio da termodinâmica.
• Continuação da aula anterior Refrigeradores e bombas de calor e seu rendimento (coeficiente de eficiência ou performance). Teorema (desigualdade) de Clausius.
• Definição de entropia. Formulação da Primeira e segunda lei da termodinâmica envolvendo entropia. Calculo da variação de entropia numa expansão livre (ou de Joule). Formulação estatistica da entropia. Entropia de mistura.
• Potenciais Termodinâmicos. Energia interna, Entalpia, Potencial de Helmholtz e de Gibbs. Disponibilidade e Principios de minimização dos potenciais termodinâmicos. Introdução às relações de Maxwell.
• Contínuação da aula anterior. Relações de Maxwell Definições de compressibilidades isotérmicas e adiabática, Dilatação térmica adiabática e a pressão constante. Revisão das definições de capacidades térmicas a pressão e volume constante. Relação de Mayer.
• Generalização da termodinâmica para sistemas magnéticos, corda elástica e bolhas de sabão. Terceira princípio da Termodinâmica: formulação de Planck e de Nerst. Consequências do terceiro princípio para a capacidade térmica a baixas temperaturas.
• Teorema da equipartição de energia. Aplicações: gás monoatómico e poliatómico. Limite de Dulong-Petit para Capacidade térmica de um sólido.
• Teorema da equipartição de energia. Aplicações: gás monoatómico e poliatómico. Limite de Dulong-Petit para Capacidade térmica de um sólido. (Esta aula foi antecipada a pedido dos alunos)
• Função partição de um sistema. Aplicações: Oscilador harmónico simples (quântico) e sistema com apenas dois níveis. Obtenção das funções de estado a partir da função partição. Introdução à mecânica estatística de um gás ideal. Paradoxo de Gibbs Gas de fotões e radiação de corpo negro.

Lei de Dulong-Petit

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

A Lei de Dulong-Petit decorre da observação experimental realizada pelos franceses Pierre Louis Dulong e Alexis Thérèse Petit, e foi enunciada em 1819.

Enunciado

O enunciado, publicado originalmente em Annales de Chimie et de Physique, volume 10 (página 403), estipula que "para os sólidos, o produto do calor específico, a volume constante, pela massa atómica ou massa molecular é constante".

A lei também pode ser entendida pelo limite: ${\displaystyle \lim _{T\to \infty }C_{v}=3R}$, onde ${\displaystyle C_{v}}$ é a capacidade calorífica molar a volume constante. Ou seja, quando se aquece um sólido a elevadas temperaturas ele passa a ter, no limite, um calor específico de 3R (aproximadamente 25 J/K.mol). Isto é, a elevadas temperaturas os sólidos tendem a se comportar de mesma forma fisicamente.

Observação: A lei é válida para sólidos com qualquer quantidade de graus de liberdade.

A Lei teve grande importância histórica pois mostrou que o Princípio da equipartição da energia de Max Planck não é válida para todos sistemas, embora o modelo de equipartição de energia sugerido por James Clerk Maxwell tenha derivado que a capacidade térmica molar de sólidos tenda ao valor 3R (considerando que em um sólido os átomos tenham seis graus de liberdade; três para oscilar e três como energia potencial), surge então com Ludwig Boltzmann a Termodinâmica estatística.

Ver também

• Lei de Stefan-Boltzmann